设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1
人气：163 ℃ 时间：2020-05-22 01:59:34
解答
A^k=O.则A≠I
I-A^k=（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)
而A^k=O
则（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I
则由可逆矩阵
A*A^(-1)=A^(-1)*A=I
所以对（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I有
(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=（I-A）^（-1）
得证
推荐
- 设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1)
- A为n阶方阵,证明：若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0
- 设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵
- 设A为n阶方阵,且A^2=A,证明(A+I)^m=I+（(2^m）-1））,其中m为正整数
- A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数)
- 已知,a>b>0,则b^2+4/a(b-a)的最小值为
- 在某点导数怎么求 我是说怎么求左右导数 如y=|x| 怎么由该点导数判断该点是否连续
- 已知曲线y=f(x)过点(0,1),且曲线上点(x,y)处切线的斜率为x^2-2x,求该曲线的方程
猜你喜欢
