设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1)
人气：238 ℃ 时间：2020-05-12 15:44:50
解答
由于 (E+A+A^2+,+A^(k-1))(E-A)
=（E+A+...+,+A^(k-1))-(A+...+,+A^k)
=E - A^k =E
(注意那个式子的抵消规律)
所以命题成立
推荐
- 设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1
- A为n阶方阵,证明：若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0
- 设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
- 设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵
- A为方阵,它的每一行每一列都只有一个元素非零,且为1或-1,证明存在正整数k,A^k=E（单位矩阵）
- 在abc中,已知角b-角a=10度,角c-角b=40,求三角形各角的度数
- 定积分求面积原理
- 纳米技术在生活中的运用有哪些?
猜你喜欢
