设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1)
人气：468 ℃ 时间：2020-05-12 15:44:50
解答
由于 (E+A+A^2+,+A^(k-1))(E-A)
=（E+A+...+,+A^(k-1))-(A+...+,+A^k)
=E - A^k =E
(注意那个式子的抵消规律)
所以命题成立
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