若A、B是三角形△ABC的内角,且（1+tanA)(1+tanB)=2,求cos（A+B)的值._数学解答

若A、B是三角形△ABC的内角,且（1+tanA)(1+tanB)=2,求cos（A+B)的值.

人气：197 ℃　时间：2020-03-23 08:40:48

解答

(1+tanA)(1+tanB)=2
1+tanA+tanB+tanAtanB=2,移项得：tanA+tanB=1-tanAtanB
则tan(A+B)=(tanA+tanB)/1-tanAtanB=1
故A+B=π/4+kπ,又AB皆锐角,故A+B=π/4
cos(A+B)=根号2/2