（1+tanA）（1+tanB）=2，
化简得：1+tanAtanB+tanA+tanB=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1−tanAtanB

=1，
又A、B是△ABC的内角，∴A+B∈（0，π），
则A+B=

π

4

．
故选A．