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数学
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设F
1
和F
2
为双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1(a＞0，b＞0)
的两个焦点，若F
1
、F
2
、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为______．
人气：113 ℃ 时间：2019-08-18 12:17:29
解答
设F
1
（-c，0），F
2
（c，0），则|F
1
P|=
c
2
+
4b
2
，
∵F
1
、F
2
、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
∴
c
2
+
4b
2
=2c，∴c
2
+4b
2
=4c
2
，
∴c
2
+4（c
2
-a
2
）=4c
2
，
∴c
2
=4a
2
，
∴e
2
=4，
∴e=2．
答案：2．
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