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数学
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
2
=-5,S
5
=-20.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式S
n
>a
n
成立的n的最小值.
人气:228 ℃ 时间:2019-10-23 07:41:39
解答
(I)设{a
n
}的公差为d,
依题意,有 a
2
=a
1
+d=-5,S
5
=5a
1
+10d=-20…(2分)
联立得
a
1
+d=−5
5
a
1
+10d=−20
解得
a
1
=−6
d=1
…(5分)
所以a
n
=-6+(n-1)•1=n-7…(7分)
(II)因为a
n
=n-7,
所以
S
n
=
a
1
+
a
n
2
n=
n(n−13)
2
…(9分)
令
n(n−13)
2
>n−7
,
即n
2
-15n+14>0…(11分)
解得n<1或n>14
又n∈N
*
,所以n>14
所以n的最小值为15…(13分)
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