定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x,则f(2011)=_数学解答

定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x,则f(2011)=

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解答

f(1+x)=f(1-x)
则f(x)的一条对称轴为x=1
又f(x)为奇函数,所以,f(x)的一个对称中心为(0,0)
所以,f(x)的周期T=4
则：f(2011)=f(-1)=-1