已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中心连线的_数学解答

已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中心连线的K=二分之根号二,求椭圆方程.

人气：352 ℃　时间：2020-02-03 20:46:50

解答

设所求椭圆方程是x^2/m+y^2/n=1,(m>0,n>0),①把y=1-x,②代入①,nx^2+m(1-2x+x^2)=mn,（m+n)x^2-2mx+m-mn=0,③△=4m^2-4(m+n)(m-mn)=4(m^2n+mn^2-mn)=4mn(m+n-1),∴|AB|=√(2△）/(m+n)=2√2,∴mn(m+n-1)=(m+n)^2,④...