关于微分方程中“齐次”的问题
(1)如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ(y/x)的形式,那么就称为齐次方程.
(2)线性方程 dy/dx + P(x)y=Q(x)中,如果Q(x)=0,那么方程为齐次的.
方程dy/dx=xy,按照(1)来看,它不是个“齐次方程”;但是按照(2)来看,它是“齐次的”.
这二者是不是矛盾呢?微分方程中的“齐次”到底是什么意思?
人气:401 ℃ 时间:2020-06-20 12:10:28
解答
第一类方程怎么判断齐次,我在另一个问题中已经说过了.
第二类方程又是怎么判断齐次的呢?令y=ky,若方程形式不变,则为齐次.换句话说方程关于y是齐次的.这种齐次性可以类比线性代数中的齐次方程.
一句话:两个齐次方程定义的不是同一个东西.
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