二次方程anX²－an+1X=0,n=1,2,3……有两根α和β,且满足6α+2αβ+6β=31）.试用an表示an+1_数学解答

二次方程anX²－an+1X=0,n=1,2,3……有两根α和β,且满足6α+2αβ+6β=3
1）.试用an表示an+1.2).求证:an－2/3是等比数列.3).当a1=7/6时,求数列{ an}的通项公式.

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解答

α+β=A(n+1)/An
αβ=1/An
6(α+β)=2αβ+3
6A(n+1)/An=2/An+3
6A(n+1)=3An+2
6A(n+1)-4=3An-2
2[3A(n+1)-2]=3An-2
[3A(n+1)-2]/[3An-2]=1/2 等比
C(n+1)=3A(n+1)-2
Cn=3An-2
c1=3A1-2=3/2
Cn=3/2*(1/2)^(n-1)=3*(1/2)^n=3An-2
An=(1/2)＾n+2/3