已知abc为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数,说明下列结论成立的理由:①b、c两数必须一奇一偶.②2(a+2b-c+2)是完全平方数(即一个数的平方).
人气:328 ℃ 时间:2019-08-20 18:11:38
解答
a^2=(c-b)(c+b).又因为a为质数,必有c-b=1.①成立.
由c-b=1知c=b+1,a^2=2b+1.即b=(a^2-1)/2,c=(a^2+1)/2.
代入:2(a+2b-c+2)=a^2+2a+1=(a+1)^2.②成立
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