问一函数数学题
任意二次函数f(x)=x^2+2ax+c,且f(1)=-1,若对于任意x∈[a,a+2],f(x)>-1恒成立,求实数a的取值范围?
谢谢,请速度
人气:407 ℃ 时间:2020-05-10 00:26:09
解答
f(x)=x^2+2ax+c
可以看出这个函数对称轴是 x = -a
所以可以分情况讨论.即:
①当 对称轴在 区间内的时候:
即:a≤-a≤a+2
-1≤a≤0
此时:函数最小值就是 f(-a)
-a²+c >-1
∵f(1) = -1
∴1-2a+c=-1
c = 2a-2
原不等式化为:a²-2a+1 < 0
不合题意
②当对称轴在区间左侧,即 -a < a 的时候
a > 0
此函数的单调递增的.所以a > 1
③当对称轴在区间右侧,即 a+2 < -a ,a<-1 的时候
此函数是单调递减的,f(x)的最小值就是 f(a+2)
所以
f(a+2)= (a²+4+4a)+2a(a+2)+2(a-1)
解得:
a<-3 或者
a> -1/3舍去
综上所述:
a的取值范围为:
(-∞ ,-3) ∪ (1,+∞)
推荐
- 问一道高中函数数学题
- 有关函数的
- 请教一道关于函数的数学题
- f(x)、g(x)在同一区间上为单调函数,有如下四种结论:
- 问一道函数数学题
- 搁怎么组词
- 加工一批配件两天完成,第一天加工了总数的85%少6个,正好相当于第二天的4倍,这批配件共多少个?
- 1,2,2,3,4,5,8,9,16下一个数是什么
猜你喜欢
- 什么时候用硝酸钡检验硫酸根离子的存在
- You daren't go there,dare you?这里的dare是实义动词还是情态动词?如何区分这两种用法?能否举例?
- We cannot afford to fail in our efforts.
- 王师傅计划加工120个零件,实际这天上午加工了全部零件的12分之7,下午加工了38个,晚上又加工了42个.王师傅这一天超额完成了任务的几分之几
- 六位同学的数学考试成绩的平均分是92.他们的成绩是互不相同的整数,最高分为99分,最低分76分,则按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分?
- 甲乙两辆车同时从A地出发开往距A地240千米的B地,结果甲车早到60分钟,若乙车每小时提速30千米,则乙车比甲撤早到20分钟,求甲,乙两车的速度
- 算中位数时如果按顺序排列有重复数据怎么排?
- you else is with anythingthere ) fruit like you much very do )