设X1＜X2,在该区间上,
若 f（x）是增函数,g（x)为增函数,则
f（x2）＞f（x1） g（x2)＞g（x1)
∴f（x2）＋g（x2)＞f（x1）＋g（x1)
∴f（x）＋g（x)为增函数.
若f（x）是减函数,g（x)为增函数
f（x1）＞f（x2）,g（x2)＞g（x1)
∴f（x1）－g（x1)＞f（x2）－g（x2)
∴则f（x）-g（x)为减函数.
若f（x）是增函数,g（x)为减函数 ,则
f（x2）＞f（x1）,g（x1)＞g（x2)
∴f（x2）－g（x2)＞f（x1）－g（x1)
∴f（x）-g（x)为增函数