取临界状态并分类讨论：
当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=

2

可得c=2，
要使△ABC钝角三角形，只需c＞2即可；
当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=

2

可得c=1，
要使△ABC钝角三角形，只需0＜c＜即可；
综上可得边长c的取值范围是：（0，1）∪（2，+∞）
故选：D