由基本不等式得sinAsinB≤

sin2A+sin2B

2

，
∵在Rt△ABC中，C=90°，
∴A+B═90°，
∴sinAsinB≤

sin2A+sin2B

2

=

1

2

，
等号当sinA═sinB═

2

2

成立．
故应填

1

2

．