在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=75，则sinA-sinB= ___ ．_数学解答

在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=

，则sinA-sinB= ___ ．

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解答

（sinA+sinB）2=（75）2，∵sinB=cosA，∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=4925，∴2sinAcosA=4925-1=2425，则（sinA-sinB）2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1-2425=125，∴sinA-sinB=±15．故答案为：±15．