几何分布的参数估计
设(X1,.,Xn)是取自总体X的一个样本,X服从参数为p的几何分布,即X的概率分布函数为如图
其中P未知,0
人气:336 ℃ 时间:2020-05-30 15:00:37
解答
由题知g(X;p)=p*(1-p)^(X-1)
∴L(p)=p*(1-p)^(X1-1)*p*(1-p)^(X2-1)…p*(1-p)^(Xn-1)=p^n*(1-p)^∑(Xi-1)
ln L(p)=n ln p+∑(Xi-1) ln(1-p)
d ln L(p)/d (p)=n/p-∑(Xi-1)/(1-p)
令d ln L(p)/d (p)=0,即n/p-∑(Xi-1)/(1-p)=0,∴p=1/(!X-1)
即 p=1/(!X-1)为p的最大似然估计值
注明下 ∑(Xi-1)表示对(X1-1)到(Xn-1)求和
a^b表示a的b次方
(!X)表示X的平均值
p=1/(!X-1)中p的头上面应该加上^
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