1/2*4=(1/2 - 1/4)/2
1/4*6=(1/4 - 1/6)/2
1/6*8=(1/6 - 1/8)/2
.
.
.
1/2006*2008=(1/2006 - 1/2008)/2
∴原式=(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/2006-1/2008)/2
=(1/2-1/2008)/2
=1003/4016