一道不等式的证明题已知：二次函数f(x)=ax^2+x(a属于R,且不为0)求证：当a>0时,f[(x1+x2)/2]_数学解答

一道不等式的证明题
已知：二次函数f(x)=ax^2+x(a属于R,且不为0)
求证：当a>0时,f[(x1+x2)/2]

人气：429 ℃　时间：2020-10-01 22:37:55

解答

1/2[f(x1)+f(x2)]
=1/2(ax1^2+x1+ax2^2+x2)
=1/2[a(x1^2+x2^2)+x1+x2)
由基本不等式x1^2+x2^2≥2x1x2
则2(x1^2+x2^2)≥(x1+x2)^2
≥1/2[a(x1+x2)^2/2+x1+x2]
=a(x1+x2)^2/4+(x1+x2)/2
=f((x1+x2)/2)
取等号时x1=x2