已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)_数学解答

已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)<0
若f(3)=4,解不等式f(a^2+a-5)＜2

人气：457 ℃　时间：2019-08-31 09:36:11

解答

令x=1,得f(1)=f(1)-f(1)=0
令01,得f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)<0
所以当00
令x1>x2,得f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)在（1,+∞）上为减函数
令x10,所以f(x)在（0,1）上为增函数
不是当x>1时f(x)<0吗?怎么f(3)=4>0?打错了。。。问题是若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值。令x10，所以f(x)在（0,1）上为减函数综上所得，f(x)在(0,+∞)为减函数则可知f(9)为函数f(x)在[2,9]的最小值f(3)=f(9/3)=f(9)-f(3)f(9)=f(3)+f(3)=-1+(-1)=-2即最小值为-2