已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．①求f（1）的值_数学解答

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（

）=f（x₁）-f（x₂），且当x＞1时，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判断f（x）的单调性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

人气：193 ℃　时间：2019-08-22 20:59:51

解答

解 ①由f（x1x2）=f（x1）-f（x2），令x1=x2，则f（1）=0；②设x1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=f（x1x2），因为x1x2＞1，所以f（x1x2）＜0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞...