【解】（1）设圆心C坐标为（x,y）,则有
R^2=（x-1）^2+y^2=（x-5）^2+y^2=x^2
解得：x=3,y=根号5
R=3
（2）有△POB≌△PHE,得PB=PE.
有OB= OA=根号5 ,OE=5,OP=a,得 OB^2+OP^2=BP^2=PE^2=（OE-OP）^2,
解得：a=2
（3）给定a=6,P点坐标为（6,0）
过点A作⊙C的切线AT（T为切点）交x正半轴于Q,设Q（m,0）,则QE=m-5,QD=m-1,
QT=QA-AT=QA-AB=
由OT2=OE·OD,得
∵a=6,点P（6,0）在点Q 的右侧,∴直线AP与⊙C相离.