轮滑运动员与滑轮总质量为M，运动员手托着一个质量为m的彩球，在半圆形轨道上及空中进行表演，如图所示．运动员从半圆轨道边缘a由静止开_物理解答

轮滑运动员与滑轮总质量为M，运动员手托着一个质量为m的彩球，在半圆形轨道上及空中进行表演，如图所示．运动员从半圆轨道边缘a由静止开始下滑，冲上轨道另一边等高点b后继续竖直上升，到达最高点时立即竖直上抛手中的彩球．彩球从手中抛出到最高点时间t恰等于运动员离开b点运动到最高点时的时间．设在半圆形轨道运动过程中需要克服阻力做功为W_f，不计空气阻力．
求：（1）人抛出彩球时对彩球所做的功．
（2）人在圆形轨道中所做的功．

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解答

（1）人抛出彩球时彩球的速度为：v₁=gt
对彩球，由动能定理得人抛出彩球时对彩球所做的功为：W₁=

mg2t2
（2）据题得人冲出b点时的速度为：v₂=v₁=gt
对人（包括彩球）从a到b的过程，由动能定理得：
W_人-W_f=

(M+m)

解得人在圆形轨道中所做的功为：W_人=W_f+

(M+m)g2t2
答：（1）人抛出彩球时对彩球所做的功是

mg2t2．
（2）人在圆形轨道中所做的功是W_f+

(M+m)g2t2．