∵双曲线y=

k

x

(x＞0)，经过矩形OABC的边AB，BC中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，
∴S_△OBF=S_△OAF=

1

2

S_△OBC=

1

4

S_矩形OABC，S_△OCE=S_△OBE=

1

2

S_△OAB=

1

4

S_矩形OABC，
∴S_△OAF=S_△OEC=

1

4

S_矩形OABC=

1

2

S_{四边形OEBF}=

1

2

|k|=1．
解得k=±2，
又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；
∴k=2．
故选C．