证明：（1）连接OD交BC于点H，
∵AD平分∠BAC，
∴

BD

＝

CD

．
∴OD⊥BC于H．
∵BC∥MN，
∴OD⊥MN于点D．
∴MN是⊙O的切线．
（2）连接CD，
∵∠ABE=∠ADC，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ADC．
∴

AB

AE

＝

AD

AC

．
∴AB•AC=AD•AE．
（3）结论AB•AC=AD•AE仍然成立．
连接BD，
∵AE平分∠FAC，
∴∠FAE=∠CAE．
∴∠CAE=∠FAE=∠BAD．
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACE=∠BDA．
∴△AEC∽△ABD．
∴

AE

AC

＝

AB

AD

．
∴AB•AC=AD•AE．