∵AD平分∠BAC,
∴
BD |
CD |
∴OD⊥BC于H.
∵BC∥MN,
∴OD⊥MN于点D.
∴MN是⊙O的切线.
(2)连接CD,
∵∠ABE=∠ADC,∠BAE=∠CAD,
∴△ABE∽△ADC.
∴
AB |
AE |
AD |
AC |
∴AB•AC=AD•AE.
(3)结论AB•AC=AD•AE仍然成立.
连接BD,
∵AE平分∠FAC,
∴∠FAE=∠CAE.
∴∠CAE=∠FAE=∠BAD.
∵四边形ADBC是圆内接四边形,
∴∠ACE=∠BDA.
∴△AEC∽△ABD.
∴
AE |
AC |
AB |
AD |
∴AB•AC=AD•AE.