正五边形ABCDE的对角线AC、BE交于F(1)求证：△ABF∽△EBA (2)求证 EF²=BF·BE (3)若边长A_数学解答

正五边形ABCDE的对角线AC、BE交于F
(1)求证：△ABF∽△EBA
(2)求证 EF²=BF·BE
(3)若边长AB=a,求对角线BE的长
只要第三小题.

人气：257 ℃　时间：2020-06-13 14:30:54

解答

可以通过计算得到角EAB=AFB=108度,AFE=EAF=72度,所以AB=AE=EF=a 设BE为X,则BF=X-a 由第二题的试子可得a²=（X-a）X 解得X=a（1＋根号5)／2