已知在区间[1/2,2]上,函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R)与g(x)=(x²+x+1)/x在同一点_数学解答

已知在区间[1/2,2]上,函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R)与g(x)=(x²+x+1)/x在同一点取得相同的最小值,

人气：411 ℃　时间：2019-10-23 08:12:34

解答

g’(x)=[(2x+1)x-(x²+x+1)]/x^2=0令g'(x)=0(2x+1)x-(x²+x+1)=02x²+x-x²-x-1=0x=±1取x=1g(1)=(1+1+1)/1=3同一点取得相同的最小值则f(x)的顶点为(1,3)f(x)=(x-1)²+3 f(x)=x²-2x+4...有区间限制，（1.3）不一定是顶点(1.3)不是f(x)的顶点则f(x)的最小值在x=1/2或x=2处而g(x)的最小值在x=1不合题意