已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M（1,1）,求直线AB的方程．解得：设通过点M（1,1）_数学解答

已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M（1,1）,求直线AB的方程．
解得：设通过点M（1,1）的直线方程为y=k（x-1）+1,代入椭圆方程,
整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0
上面方法的目的是什么啊,整理的等式是什么啊

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解答

点差法
设A(x1,y1) B(x2,y2)
代入椭圆方程：
4x1^2+9y1^2=36
4x2^2+9y2^2=36 做差
4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0
x1+x2=2 y1+y2=2 中点坐标公式
(y1-y2)/(x1-x2)=k 斜率公式
8+18k=0
k=-4/9
点斜式
y-1=-4/9(x-1)
整理得,9y+4x-13=0