已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．_数学解答

已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．

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解答

设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，代入椭圆方程，
整理得（9k²+4）x²+18k（1-k）x+9（1-k）²-36=0
设A、B的横坐标分别为x₁、x₂，则

x1+x2

-18k(1-k)

2(9k2+4)

=1
解之得k=-

故AB方程为y=-

(x-1)+1，
即所求的方程为4x+9y-13=0．