求证:无论x取何实数,(x^2-4)(x^2-10x+21)+100的值一定是非负数_数学解答

求证:无论x取何实数,(x^2-4)(x^2-10x+21)+100的值一定是非负数

人气：246 ℃　时间：2019-08-18 20:46:48

解答

(x^2-4)(x^2-10x+21)+100=(x+2)(x-2)(x-3)(x-7)+100=[(x+2)(x-7)][(x-2)(x-3)]+100=[(x^2-5x)-14][(x^2-5x)+6]+100=(x^2-5x)^2-8(x^2-5x)-84+100=(x^2-5x)^2-8(x^2-5x)+16=(x^2-5x-4)^2≥0所以值一定是非负数...