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设函数f(x)=(2x+1)/x [x>0] 数列an满足a1=1,an=f[1/a(n-1)]
1) 设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+……+(-1)ana(n+1),若Tn≥tn^2恒成立,求t的取值范围.
2) 是否存在以a1为首项,公比为q[0<q<5] 的等比数列{a(nk)}中每一项都是数列{an}中不同的项,若存在求出所有满足条件的数列的通项公式.
人气:439 ℃ 时间:2020-01-29 15:23:01
解答
1)根据条件,可以知道f(x)=(2x+1)/x=2+(1/x)an=f[1/a(n-1)]=2+a(n-1)所以{an}是以2为公差的等差数列容易求得an=2n-1 这是一个奇数数列根据Tn的公式,可以知道在Tn公式中,n为偶数,因为最后一项为负数,所以Tn可以变形为...好吧,既然有 (-1) ^(n-1),就得分开考虑,n是偶数,就是我上面写的, 如果n为奇数,Tn=-4[a2+a4+……a(n-1)]+ana(n+1) 变形过程就不再写了,可以得到Tn=2n^2+2n-1 所以就是要求2n^2+2n-1>=tn^2恒成立 变形(2-t)n^2+2n-1>=0要恒成立 当n为偶数时,已要求t<=-3, 该条件在n为奇数时也是恒成立,所以还是t<=-3
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