∵y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，
∴f（-x）=f（x），f（1+x）=f（1-x），
∴f(−

3

2

)=f(

3

2

)＝f(1+

1

2

)＝f(1−

1

2

)＝f(

1

2

)，
又x∈[0，1]时，f（x）=x²，
∴f(

1

2

)＝(

1

2

)2＝

1

4

，
即f(−

3

2

)=

1

4

．
故答案为：

1

4

．