已知 P是椭圆x2 /45+ y2 /20=1上第一象限内的点,且它与两焦点连线互相垂直,
若 P到直线4x -3y -2m +1=0的距离不大于3,则实数m 的取值范围,
人气:314 ℃ 时间:2019-08-17 12:16:50
解答
该椭圆的半焦距c²=45-20=25,即c=5,设P点坐标为(3√5cosθ,2√5sinθ),同时高左焦点为F1,右焦点为F2,令|PF1|=x,|PF2|=y,则x+y=6√5,x²+y²=100,解之得:x=4√5,y=2√5.即|PF1|=4√5,由此可算出cosθ=√5/5,从而得出P点坐标为(3,4),由P点到直线4x -3y -2m +1=0的距离不大于3,又可得|-2m+1|≤15,解之得:-7≤m≤8
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