已知点A（1，1），B（5，3），向量AB绕点A逆时针旋转3π2到AC的位置，那么点C的坐标是______．_数学解答

已知点A（1，1），B（5，3），向量

绕点A逆时针旋转

3π

到

的位置，那么点C的坐标是______．

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解答

设C（x，y）
∵A（1，1），B（5，3），
∴

＝(x−1，y−1)，

＝(4，2)，
∵AC⊥AB，
∴

•

＝0，
∴4（x-1）+2（y-1）=0
即2x+y-3=0，
∵|

| ＝|

|，
∴（x-1）²+（y-1）²=20，
解得：x=3，y=-3（对应

3π

）
或x=-1，y=5（对应

）
∴C（3，-3）．
故答案为：（3，-3）．