已知对任意平面向量ab=(x,y),把向量ab绕其起点沿逆时针方向旋转a角得到向量AP=（xcosa-ysina,xsina+yc_数学解答

已知对任意平面向量ab=(x,y),把向量ab绕其起点沿逆时针方向旋转a角得到向量AP=（xcosa-ysina,xsina+ycosa）,叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转a角得到点P.
设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°后得到的点的轨迹是曲线x^2-y^2=3,求原来曲线C的方程.
是向量AB，不是ab-

人气：239 ℃　时间：2019-10-23 07:15:31

解答

设原来曲线C的点为(x,y）
x'=xcos45°-ysin45°
y'=xsin45°+ycos45°
而旋转45°后得到的点的轨迹是曲线x^2-y^2=3
则,x'^2-y'^2=3
代入得：(xcos45°-ysin45°)^2-(xsin45°+ycos45°)^2=3
化简得：
xy=-3/2