首先可以用体积发求内切球的半径和正四面体的边长的关系.正四面体的体积有三种求法.
1设正四面体的边长为a,底面积为S,高位h
则正四面体的体积为V=S*h/3
2而四面体又可以分为四个相等的部分：以它的中心为顶点,四个面为底面的四个三角锥.
这四个三角锥的高就是内切球的半径r.故V=（S*r/3）*4
3在一个正方体之中切出一个正四面体.正四面体的边长为a,则正方体的边长为：（二分之根号二）*a.切出的四个部分为四个三角锥,他们的体积很好算,正方体的体积减去四个三角锥的体积就是正四面体的体积.
输入法打数学表达式太不方便,而且这里很简单的,而且看得出来你只是不知道方法.你可以自己算算.以上三个方法都可以算出正四面体的体积,选择23联立方程,就可以算出r,再联立1,可以算出h.
你要记住这种类型的题,一般用体积法比较好.这种题很典型,你们以后还会常常见面的.
希望可以帮到你.