若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性._数学解答

若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性.

人气：496 ℃　时间：2019-08-19 01:22:50

解答

因为定义域是R
令x=y=0得f(0+0)=f(0)-f(0)=0
所以f(0)=0
令y=-x得f(x-x)=f(x)-f(-x)
所以f(-x)=f(x)
故f(x)是偶函数