已知F1、F2为椭圆x225+y29＝1的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最小值是______．_数学解答

已知F₁、F₂为椭圆

＝1的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF₁|•|PF₂|的最小值是______．

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解答

由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF2|=10-x∴|PF1|•|PF2|=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25∵椭圆中a=5，b=3，c=4，∴1≤x≤9∵函数y=-x2+10x在[1，5）上单调递增，[5，9]上单调递减∴x=1或9时，y=-x2+1...