已知三个关于X的一元二次方程：aX²+bX+c=0,bX²+cX+a=0,cX²+aX+b=0,恰有_数学解答

已知三个关于X的一元二次方程：aX²+bX+c=0,bX²+cX+a=0,cX²+aX+b=0,恰有一个公共的实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab得值为多少?

人气：348 ℃　时间：2020-10-01 13:29:53

解答

显然公共根为x＝1,于是有：a＋b＋c＝0
∴a^3＋b^3＋c^3＝(a＋b＋c)(a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca)＋3abc＝3abc
∴a^2/bc＋b^2/ca＋c^2/ab
＝(a^3＋b^3＋c^3)/(abc)
＝(3abc)/(abc)
＝3