已知函数f（x）=sin^2x+acosx+5a/8-3/2,a∈R,对于区间[0,π/2]上的任意一个x,都有f（x）≤1成立,_数学解答

已知函数f（x）=sin^2x+acosx+5a/8-3/2,a∈R,对于区间[0,π/2]上的任意一个x,
都有f（x）≤1成立,求实数a的取值范围.

人气：258 ℃　时间：2020-06-11 12:54:08

解答

设t=cosx∈[0,1]y=1-t²+at+5a/8-3/2≤1即 t²-at-5a/8+3/2≥0即 a(t+5/8)≤t²+3/2∴ a≤(t²+3/2)/(t+5/8)可以求得,(t²+3/2)/(t+5/8)的最小值是3/2(利用导数)∴ a≤3/2...我还没学导数其他方法太麻烦了。需要繁琐的分类讨论。网上应该有这种答案。