y=1-(cosx)^2+acosx+5a/8-3/2
令cosx=t得y=-(t-a/2)^2+a^2/4+5a/8-1/2
二次函数开口向下
当a≤0时,函数在定义域上单调递减,故5a/8-1/2=1,a=12/5(舍）
当0当a≥2时,函数在定义域上单调递增13a/8-3/2=20/13(舍)
综上所述,存在实数a=3/2使得
函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1,