求lim （tanx-sinx）/x³ （x→0）我用洛比达法则做到=lim [2sinx（cosx）^-3+sinx]_数学解答

求lim （tanx-sinx）/x³ （x→0）
我用洛比达法则做到
=lim [2sinx（cosx）^-3+sinx]/6x,x→0 ①
=lim [6sinx(cosx)^-3+cosx]/6,x→0 ②
=1/6
答案是1/2,我感觉可能是②的地方算错了,但究竟是怎么错的啊,

人气：411 ℃　时间：2020-02-03 20:35:45

解答

　　用洛比达法则：
　　lim(x→0)(tanx-sinx)/x³(0/0)
　　= lim(x→0)[(secx)^2-cosx]/3x^2
　　= lim(x→0)[1-(cosx)^3]]/[3(x^2)(cosx)^2]（化简）
　　= lim(x→0){[1+cosx+(cosx)^2]/[3(cosx)^2]}{(1-cosx)/x^2}
　　= (3/3)(1/2)
　　= 1/2.
　　还可用Taylor公式,……