设t＝sinx＋cosx＝√2sin(x＋π/4),t∈[－√2,√2]
则sinxcosx＝(t²－1)/2
∴f(x)＝[(t²－1)/2]/(1＋t)＝(t－1)/2 (t≠－1)
∴f(x)max＝(√2－1)/2