已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．（2）若等腰三角形ABC的一边a=1_数学解答

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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解答

证明：（1）∵△=b2-4ac=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，∴无论k取任意实数值，方程总有实数根．（2）分两种情况：①若b=c，∵方程x2-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=（k-2）2=0，解得k=2，∴此时方程为x2...