设A为n阶正交矩阵,试证：（1）若|A|=-1,则|E+A|=0（2）若n为奇数,且|A|=1,则|E-A|=0；设A为n阶正交矩_其他解答

设A为n阶正交矩阵,试证：（1）若|A|=-1,则|E+A|=0（2）若n为奇数,且|A|=1,则|E-A|=0；
设A为n阶正交矩阵,试证：（1）若|A|=-1,则|E+A|=0；（2）若n为奇数,且|A|=1,则|E-A|=0；

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解答

A为n阶正交矩阵 ,A'A = E
（1）若|A|=-1
|E+A|=|A'A+A|=|A'(A+E)|=|A'|*|A+E|=|A||A+E|= -|A+E| = 0
（2）若n为奇数,且|A|=1
|E-A|=|AA'-A|=|(A-E)A'|=|A'||A-E|=|A||A-E|=|A-E|=|-1*(E-A)|=(-1)^n|E-A|= -|E-A|=0