f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n)
是n+1次多项式
所以
f'(x)是n次多项式
f'(0)就是f'(x)的常数项
f(x)一次项x的系数为
1*2*3*...*n=n!
[从n+1个因式中选取一个x和n个常数
由于x=x+0
所以只能选取x+0中的x及其他n个因式中的常数项]
所以f'(x)的常数项为n!
f'(0)=n!