向量a+b与2a-b互相垂直,向量a-2b与2a+b互相垂直,求a与b夹角θ的余弦值.
人气:275 ℃ 时间:2019-09-23 09:21:44
解答
因为相互垂直,列得
(a+b)(2a-b)=0,即2a^2+ab-b^2=0,ab=b^2-2a^2 (1)
(a-2b)(2a+b)=0,即2a^2-3ab-2b^2=0,ab=2(a^2-b^2)/3
即b^2-2a^2=2(a^2-b^2)/3
得8a^2=5b^2
将|a|=√10|b|/4带入第一个式子
即√10cosθb^2/4=b^2-5b^2/4=-b^2/4
cosθ=-√10/10
推荐
- 已知向量A和向量B 是非0向量.且A+B与2A-B垂直,2A-B与A+2B垂直.求向量A.B的夹角角a的余弦值?(
- 已知a与b不公线,向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直,求a与b的夹角的余弦值
- 非零向量(a+3b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),求向量ab的余弦值
- 已知a与b不共线,向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直,求a与b的夹角的余弦值.
- 非零向量a,b满足〔a+b〕⊥〔2a-b〕,〔a-2b〕⊥〔2a+b〕,求a,b夹角的余弦值
- 请问,这句话里面的worth of是什么用法?
- 怎样算简便就怎样算,有的要“乘法分配律”:13X14X5、86+86X19、8-3-5X6
- 下列混合物能用分液分离的是?A.乙醇和乙酸 B.乙酸乙酯和碳酸钠溶液 C.苯和溴苯 D葡萄糖与果糖混合液
猜你喜欢