∵AC垂直底面BCD
∴AC⊥BC,AC⊥CD AC⊥BD
∵AC=a,∠ABC=30度
∴BC=√3a
∵BD垂直DC,BD=DC
∴BD=CD=√6a/2
∵BD⊥AC
∴BD⊥平面ACD
∴平面ACD⊥平面ABD
∴过C作CE⊥AD交AD于E,CE即为C到平面ABD的距离
∵AC⊥CD
∴AD=√(AC^2+CD^2)=√10a/2
根据面积相等原理AD*CE=AC*CD
∴CE=(√6a/2)*a/(√10a/2)=√15a/5
即为所求.谢谢！请问能附上图吗？阁下很可能将被马上采纳 ~