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数学
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已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值
人气:361 ℃ 时间:2020-04-03 05:59:02
解答
∵cos(α-β)cos(α+β)=1/2,∴2cos(α-β)cos(α+β)=1,
∴cos[(α-β)+(α+β)]+cos[(α-β)-(α+β)]=1,
∴cos2α+cos(-2β)=1,∴[2(cosα)^2-1]+[1-2(sinβ)^2]=1,
∴2[(cosα)^2-(sinβ)^2]=1,∴(sinβ)^2-(cosα)^2=-1/2.
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