已知fx是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f（x）=f(x+1)+f(x-1)恒成立,求证fx是周期函数.
为什么要先算f(x+2),f(x+3)?最后怎么就知道f(x+6)是周期函数
人气：182 ℃ 时间：2020-01-25 12:27:50
解答
证明：
因为f(x)=f(x+1)+f(x-1)
所以f(x+1)=f(x+2)+f(x)
两式相加整理可得f(x+2)=-f(x-1)
所以f(x+3)=-f(x)
所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)
所以f(x)是周期为6的函数
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